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1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
;6P>S4`w
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数 d,Aa8I
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 ] "Uzn
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 f(w>(1&/B
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 ]|tg`*l!>
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 K<
*6E@+i
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 I?}jf?!oM
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 63Zu5b"O/
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 ^ #<L!yo^
@@H_3!B%4v
"ktuq\a@
小学数学图形计算公式 JE-*
o"& 0fXMY-$I 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a Bk~C$'x4 2、正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 NUYKMo1ze 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a p?y2j 3、长方形： / S]RP>cQ C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab o13jd NQ- 4、长方体 ;7z6B|8 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 `^SRg_rH=`
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 5OI.Ka
(2)体积=长×宽×高 V=abh |qn 2b=
5、三角形 !vAmjjB
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 W :]2T p
三角形高=面积 ×2÷底 ?I6rW JcQ6
三角形底=面积 ×2÷高 8xO
6、平行四边形：s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah E+O{^C=
7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 \,G9'c 'u
8 圆形：S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 ' c7nh{F
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r = 0d|F
8
(2)面积=半径×半径×∏ x^[,0 ?y2
9、圆柱体：v体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 s6 g"uF>k
(1)侧面积=底面周长×高 6]b"n'G
(2)表面积=侧面积+底面积×2 [[IMf-]
(3)体积=底面积×高 aNEah
(4)体积＝侧面积÷2×半径 Pl/ dUt_
10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 z qq
c EYHB1*cT iibG$?( 总数÷总份数＝平均数 lf7bx}P*
cDY)QUmi 和差问题的公式 F)hj\aHm k
(和＋差)÷2＝大数 9KU&M"Yq&i
(和－差)÷2＝小数 Ah w
i
/ovVS6Ai 和倍问题 I;t@w
bY,
和÷(倍数－1)＝小数 d-_V*rYU
小数×倍数＝大数 tJ6@Ot
(或者 和－小数＝大数) %m
|I=P
J;>epM ;* 差倍问题 ML905n u
差÷(倍数－1)＝小数 ^7spXfSAd
小数×倍数＝大数 ~r.R|f]IQ
(或 小数＋差＝大数) /%& d:
(L*GU 7m; 植树问题 ]@Zv94Z(
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: jXE:aWQht
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 6i[Ts0H%<!
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 B>L7UQ6_[
全长＝株距×(株数－1) >N Bc-DX^
株距＝全长÷(株数－1) mp8GHV
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 'Nl hLu
株数＝段数＝全长÷株距 88osWo6rG
全长＝株距×株数 I@KM2 KMN
株距＝全长÷株数 W]oD(eZ
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: Dm}eX:'{
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 z)^|.
全长＝株距×(株数＋1) ^<OYW|q?\r
株距＝全长÷(株数＋1) 2/*u$~
\~hrS/$[$ 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 V+"%BrM
株数＝段数＝全长÷株距 PK2;Ywk`
全长＝株距×株数 '%rT]u3 U
株距＝全长÷株数 6h>#;M
OKMdyyO<l 盈亏问题 B[@q
.n
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 sr6 BC.
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 9O 3 # d
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 %,
psUOY
m>vwpRBOA 相遇问题 +-@n}xb@
相遇路程＝速度和×相遇时间 Vhk M{ O
相遇时间＝相遇路程÷速度和
=Pl@+RgK+
速度和＝相遇路程÷相遇时间 MT&aH~Y B
%i9 e<.Ot 追及问题 t<##0#xS.
追及距离＝速度差×追及时间 `HRL .uX
追及时间＝追及距离÷速度差 nv:Qd\UM
速度差＝追及距离÷追及时间 e%JI
qKS
v]V N'H s? 流水问题 eT".psRiC
顺流速度＝静水速度＋水流速度 k\ #;
逆流速度＝静水速度－水流速度 "sN %S's
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 RJW
O h
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 $CE dJ+0z
w1)Tn GT 浓度问题 cb9-~*1
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 jjV'`Vy)
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 ?.VKVTX^
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 \s*M5oN]]
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 t`H1]`c?
<}RI <96 利润与折扣问题 ki'$P.v{$w
利润＝售出价－成本 n>ui'}L
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% Xk4wU$1F
涨跌金额＝本金×涨跌百分比 TF/NA\0c$
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) l)[|wPf
利息＝本金×利率×时间 $v@$C4
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) L?[m $l!T}
juOStTq<
长度单位换算 (I}owr 5:
1千米=1000米 1米=10分米 !Ap5Uwd
1分米=10厘米 1米=100厘米 eK:?~BI!
1厘米=10毫米 K'ZNIRr/ C
#-'`Yb w 面积单位换算 !vgY3S0?rq
1平方千米=100公顷 ,-e}X w9
1公顷=10000平方米 ;0 B1P|7zK
1平方米=100平方分米 0A) 0Zw
1平方分米=100平方厘米 _&/`-"3y
1平方厘米=100平方毫米 V8M ()7uJ
/^.S
nqk 体(容)积单位换算 Qfm$q~`D^W
1立方米=1000立方分米 blgA`)GI
1立方分米=1000立方厘米 ^Lgvey%
1立方分米=1升 27D*FItc
1立方厘米=1毫升 e-ta 7R4
1立方米=1000升 g3$'G hf
l/G +X
j4M 重量单位换算 !{jw!bB
1吨=1000 千克 dxs5woP
1千克=1000克 [Y](Y3 /.N
1千克=1公斤 %VO+\L8Fs
)*BZ
o
>" 人民币单位换算 'Bue*
1元=10角 #<*.{"T
1角=10分 h:8P9WhWF
1元=100分 s?EQ
+06{5 -, 时间单位换算 -O *_+ 8f
1世纪=100年 1年=12月 @A1f#Ed<
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 6j|Ncv
小月(30天)的有: 4\6\9\11月 $t;:"i>
平年 2月28天, 闰年 2月29天 B"&-) (
平年全年365天, 闰年全年366天 7~XC_ Yc1
1日=24小时 1小时=60分 :8)Jnh\5
1分=60秒 1小时=3600秒 Z` tmuu
'v]0;~\mp>
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 eyMn! a
$NVVurXa
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 a* cWj }u
2、正方形的周长=边长×4 C=4a YcobK#c
3、长方形的面积=长×宽 S=ab ^
+P.f[
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a o Vp
ZR$
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 $ ZI ]
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah WoZU} T-
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 3<^Up1CaZ
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 ;W?#l$R
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr xQ
FY/Z
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 {cs>Sy
4
{ ^dq7!
常见的初中数学公式 M~2Us{ `
U4!KO;Jc
1 过两点有且只有一条直线 kg^0 %-F
2 两点之间线段最短
x fb .Z(
3 同角或等角的补角相等 h vYRAQR:
4 同角或等角的余角相等 i&:SWH =
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 H
d|p@$I
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 x
[]ad"R
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 a y oC]rE
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 @
8H$
9 同位角相等，两直线平行 <_xG)vwh.
10 内错角相等，两直线平行 |c/=9B b
11 同旁内角互补，两直线平行 E 5^\]`9P
12 两直线平行，同位角相等 z{W C w
13 两直线平行，内错角相等 >N |?>M*
14 两直线平行，同旁内角互补 u4Nh_x8\Nr
15 定理 三角形两边的和大于第三边 D m0)%#
16 推论 三角形两边的差小于第三边
J
8%gC
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° e(8hSVcl4
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
zIrOMh
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 5IF5R#
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 nc;e NB
21 全等三角形的对应边、对应角相等 xT+_JT65
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 C1D:Xi-
23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 iM<$
n2t
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 0 %~~IT}U
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 B5z'Tq1
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
jB?SX 全等 . }\8Y=
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 w.x &3aG
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 *K|~]r(F?
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 +|LM"
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） u}nS dZC
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 D0\>E}Y E
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 %/Wk+r9uu
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° <,)R`90_X6
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 ,&UKsrs_ 所对的边也相等（等角对等边） sjyr9AF
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 O{ l4 f:51
36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 K KB+o)*W
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 zTa5 N 一半 \t!~s^ Oox
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 x:FZEya lG
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ,JZ>)(@)
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 w#b@ 6d
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 AO7[SHDZ
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 zQyI4RHG[
43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直 #'Y lO -C 平分线 hBX*02p
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交， ./F:]/Mt 那么交点在对称轴上 PB@IPnB-
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两 v?VDASR2` 个图形关于这条直线对称 Vg NB^w
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方， >Q /;0>V 即a^2+b^2=c^2 Xq;|l?,O
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ， V$ H(a`! 那么这个三角形是直角三角形 \|0z:R;X
48 定理 四边形的内角和等于360° c7XBZ%D
49 四边形的外角和等于360° ?/o 8f7Z
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° &+#5gii1i
51 推论 任意多边的外角和等于360° w,p'$WC*
52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 Yg8* )u0
53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 i3w~&y-
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 gQPw+0w
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 , MXU]{
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 QJ XP -
57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 T<B}Z11R
58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 Y$ jX
59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 4QA~@pBX^{
60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 I<# X#_YP
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 a.V5fl0?I@
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 $+Ze"E
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 CV
@P
+
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 Lk !)G'42
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 G<7M;vRvP
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷2 -V}oFxk]q 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 2f[; U"
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 V?M (exN
69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 WLl8oE< X
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每 uY. Ns ?8 条对角线平分一组对角 R/oi6EKv
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 O t)}:oG
72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被 j0e,> X8 对称中心平分 &4:R(]|
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分， r:bJU1P1$s 那么这两个图形关于这一点对称 lbAhP+B
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 qofAA!3z
75 等腰梯形的两条对角线相等 Fx:38Ae
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 Z5v dH5?!r
77 对角线相等的梯形是等腰梯形 >%t G[jb
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， vxmX5. 那么在其他直线上截得的线段也相等 | SOLC
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 }:2##<"\t
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 }M Q:n8
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 ^m#tWb)f
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 e\V
-L_ L=（a+b）÷2 S=L×h lKsn 6c,]
83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d 2Xe1qzvo
84 (2)合比性质 如果 a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d =@!t/LR7kg
85 (3)等比性质 如果 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) BH0m[9nU; ／(b+d+…+n)=a／b ;stjqTd
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 i.t%a{gL 比例 hW#^H5?
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得 G!6b
) 4L- 的应线段成比例 =^ KgNQ
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线 5sT3|yq 段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 |6 Q5bV
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的 hS ,&Nj+ 三边与原三角形三边对应成比例 CGi;M=xr
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， xF[%R{Mn' 所构成的三角形与原三角形相似
;2C
91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） MDlH[PJ@i
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 5GM-*Ak @
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） M.Yp'Av
94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） wyy
1M+
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 C 7C4
eW8 斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 ~q3O,bb{
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 @5^&&4>N 比都等于相似比 OyO] ; Yk
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 ^)-[g
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 M8 ~3 0L
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的 T`E0_ZU; 余角的正弦值 # s{^fUN6
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的 y > =Y 余角的正切值 4k225~GQ:C
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 ;U=b 6xE
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 D./{f 8
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 G[>NP#P
104 同圆或等圆的半径相等 GeP={lj
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 u+j\PWOtm
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 O^cC+@l!4
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 "9_$7.q<y
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等 +cH>'OXoB 的一条直线 :IZAdlz[@
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 iAz0 A
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 yh
E% X
111 推论 1 fmixWL7.Zg ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 |,$&jSe
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 (\F9_y,6*\
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 N6. _J b
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 1b%Oi.;
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 N0p6xg~
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， (I~ 所对的弦的弦心距相等 (F&LN!Hn>p
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 n[Q(q[ULV 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 EIRDH'[L
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 r-y;"h'
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 b= 5w>* 所对的弧也相等 m#'eDO:
118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦 3Z?ornS 是直径
Y! L-5|G
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 rQ.zqr 直角三角形 ;].X;Ky <
120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 M
KfK9>a 角 NA0nF8ek
121 ①直线L和⊙O相交 d＜r pT|s#-
}
②直线L和⊙O相切 d=r | `o|;A]
③直线L和⊙O相离 d＞r G=zNZ
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 @:?[R&` 线 vclc% ws
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 d^=)n-!T
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 |*c1S
-#
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 tu}!:5xi
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和 >=0]7k; 这一点的连线平分两条切线的夹角 86{>X5 +
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 T_D3WH p
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 j,i9,oF6]
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 _Q1p_sdg
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 vxZ' -&;t
131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线 1b~21n 段的比例中项 B $g \;$G
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆 Uoe
{,4T 交点的两条线段长的比例中项 Lng. X8D
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两 ~P'.R.e 条线段长的积相等 GNJ /|9
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 4gen,^ Ij
135 ①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) !.'D"Me>
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) ^.6yzlY
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 x qX3uq
137 定理 把圆分成n(n≥3): )g'J'_Sl
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 1'o[9-
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 )h,y Q`. 的外切正n边形 [h'u@%N|/
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 _bCAZa&&
139 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 9qftMDLZJ\
140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 !i t orSl
141 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 F%6wd M W
142 正三角形面积 √3a／4 a表示边长 q@wD@_
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因 o-@01_ j
此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 WAxNQfEe
144 弧长计算公式：L=n兀R／180 1b3 a(^^E
145 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 X<,QSTP
146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) DKj iooD
}[akj8U
.Exvuo`F
实用工具:常用数学公式 #KiJ {w'
f]i"tqoI
公式分类 公式表达式 @%,~5{Ir = 6~
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) on 7
n4 a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) w x]?D %l
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b fn,n 'E]
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| Onq^|r's&
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a \x-2qlZ
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 23tX" e
RH FRN&RU$
判别式 _z#" BN
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 H0s*Lb
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 ~3
.*b% ,
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 q K D
r0}x:{$M
三角函数公式 vL@<l^`$0
A^,E~Z!x 两角和公式 _3aE]\O[
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA jc"sPr v5
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB @mCe{r*`
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 66& uK|
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) MSmr7%g3D
gL_1~"3KGC
倍角公式 .z gh,#=
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga W/,bz",v3
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a )7
Mss/2T
1O`V_d)
半角公式 g!}]FQBb
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) Po)U!5Tm
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) r,JQR)l0@V
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ;0Z -
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) HF FG4'
j1;[6XG
和差化积 DT`HS/~fH
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ` Ta p0V
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) ;}SGJ7
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 ;y,g%uqE cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) Ye3o}G9z
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 3/+kjY/
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB *<sc[..)
q5_zsUR=
某些数列前n项和 v^
^Ibv
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ,,u hEoH
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 Es+ I]o0K 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 ;8^k =8
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 !CU-5bpu
=_`q;Tu=
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 D U\ytD`u
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 ]`)5 Qe4
c0zcR)=mL
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注： （a,b）是圆心坐标 &?R/6"J
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 n}UJ - \$
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py V| V 9.
q=W.82.U
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' He=C\" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l c
K\
球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h VZt%cq 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l AAQ!8!
Wo
"s ; Z
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r U,W MP<5&
S=,czs3N
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h ^UKAD'_#%O
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 l 6bY!I>
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h ms0V 1 ` A M[f P4#i]7%
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