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1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 XWN
ra
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数 xY9 #ouF
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 51j5AbFQ"
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 P8!O
N =
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 twE lLOE
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 s tuj,8
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 c* 2 U'A
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 koOkm:(,
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 4-;"w;
$U%M]_
{Q],rv|;
小学数学图形计算公式 Z- |.j^n jGpSECs 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a rx2?y3pv 2、正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 T<(1)N1H` 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a O 4zD
>O 3、长方形： 3/c3e{,! C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab zaW y7@? 4、长方体 85CH%
I# V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 -F=?M+9[
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) li'h&!|]
(2)体积=长×宽×高 V=abh VuA7rIF$66
5、三角形 c' cK+32
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 k7JE{ (Ok
三角形高=面积 ×2÷底 -4ry)isYx
三角形底=面积 ×2÷高
0$)s? \
6、平行四边形：s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah i
,Cvnp6Lv
7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 EdFCaW}""
8 圆形：S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 eKjmU | H
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r gU\pP,a
(2)面积=半径×半径×∏ .j?`U[V%a
9、圆柱体：v体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 CXt9 5O?
(1)侧面积=底面周长×高 ws8@y r<R
(2)表面积=侧面积+底面积×2 Z`x|\j
I
(3)体积=底面积×高 zQ3m@x
(4)体积＝侧面积÷2×半径 /j l{~R#1
10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 hkV;(Fr&z
]&6# {I- 0WT]fY?IS 总数÷总份数＝平均数 s}Phw2`1U
a (AKVk\ 和差问题的公式 |,3 s]b`
(和＋差)÷2＝大数 K"u-nroHW
(和－差)÷2＝小数 n^aSio6
HT&CbEa4' 和倍问题 xi['knUi2-
和÷(倍数－1)＝小数 &
$ E[ l'
小数×倍数＝大数 J1OZG6|e
(或者 和－小数＝大数) uQh dg4
G8=2=/ ! 差倍问题 F5UvD [i
差÷(倍数－1)＝小数 e??tp]PLn
小数×倍数＝大数 ] v^/c~"${
(或 小数＋差＝大数) ~C[p}MED
fy+fJ )4sj 植树问题 v D<6BQR
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: xxjg )rVuy
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: iUSP+iC ,
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 B1< :nl
全长＝株距×(株数－1) *69{#qN
株距＝全长÷(株数－1) D. d( D:
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: -e< d//>
株数＝段数＝全长÷株距 ZrY #B8
全长＝株距×株数 fkf69,+"]
株距＝全长÷株数 p}q27<O*/
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: V]I@&*O~ r
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 $ N`V %<W
全长＝株距×(株数＋1) Gl8D
GELl;
株距＝全长÷(株数＋1) 9U[Gh97Sf
nOq?Q 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 |^fubQs;2
株数＝段数＝全长÷株距 PL$*)#S"$
全长＝株距×株数 <xM$^r)
株距＝全长÷株数 rEz-\jLD~
DfYOGs]@ 盈亏问题 +8qtFog$\g
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 3AR vSz@5
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 ;pe1tp
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 qLrvKoEX2
H$'|hUwds% 相遇问题 &"H xAK)f
相遇路程＝速度和×相遇时间 U\aP
相遇时间＝相遇路程÷速度和 .Zo
%6[X
速度和＝相遇路程÷相遇时间 .EeXq }a[
\: ] 追及问题 sF9{(Us
追及距离＝速度差×追及时间 x{K^u"
追及时间＝追及距离÷速度差 +&hhj~ I.
速度差＝追及距离÷追及时间 hoj P3 [
<0lXJqd 流水问题 %smQ`
u|
顺流速度＝静水速度＋水流速度 aAM!;3j]B`
逆流速度＝静水速度－水流速度 ^(z
7?T
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 F6>K FU8
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 vJZ0G:1
2iOn\
^]x 浓度问题 8vQGpIa,
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 1ocd$)B|}
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 \H<g KZquR
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 ;:
<z hO
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 W P7 RX|7
|;xm-
AM4r 利润与折扣问题 eu=G[>
利润＝售出价－成本 A/5??3H
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% :"m~tU3&
涨跌金额＝本金×涨跌百分比 +m ?;,JGt
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) ( w4w
利息＝本金×利率×时间 & \<!{Y<'
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 48% -lkol)
MJ5Ymt a
长度单位换算 oh*Hzb
1千米=1000米 1米=10分米 FY;\1bt<<
1分米=10厘米 1米=100厘米 n>Cl;cN=
1厘米=10毫米 #yNSQd
+c)"p4m 面积单位换算 Br/qOO:n$}
1平方千米=100公顷 ` =m[(CLb
1公顷=10000平方米 6oTWW@
1平方米=100平方分米 u#(&
R"6
1平方分米=100平方厘米 {g8uMt\4
1平方厘米=100平方毫米 6cR}Mm9Hx3
kk|7{83O 体(容)积单位换算 m] H[$ Q
1立方米=1000立方分米 fP 1V1ao
1立方分米=1000立方厘米 OAigq6[,
1立方分米=1升 vTnrSNdSE
1立方厘米=1毫升 Zop3[-
1立方米=1000升 (Hk4~v6pqC
x)evjX=q 重量单位换算 %
mP%W<
1吨=1000 千克 A
8,9^cQ]
1千克=1000克 '{]1!yMh
1千克=1公斤 M) v\7a
E/bIq}R 6 人民币单位换算 NUxOU>f
1元=10角 K:!){a[
1角=10分 1.S7MSpTV
1元=100分 Xge]3Ub
6 3TeTGp$ 时间单位换算 =BD} +(3
1世纪=100年 1年=12月 Xjb 4dip
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 %=p:\+ `VI
小月(30天)的有: 4\6\9\11月 8yW 8F26
平年 2月28天, 闰年 2月29天 s
P=$>@3
平年全年365天, 闰年全年366天 wyzx9`5~d
1日=24小时 1小时=60分 [6 d~q]KH
1分=60秒 1小时=3600秒 2n ]UNC
^RL #(O
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 }YV,uJH[
nc<w D E6
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 !`kX</ha.
2、正方形的周长=边长×4 C=4a 5x $/.U
3、长方形的面积=长×宽 S=ab w+A:]SU
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a `O~NT'Ed8
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 Skb,cKU
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah LV4\zd6
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 5L ]TV\\
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 k+-IuO
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 8CXZ7 p
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 mCM7FFl I
B$A`th Qp
常见的初中数学公式 b1+6I_u.
R-7.
q
1 过两点有且只有一条直线 H~Z$ pk%
2 两点之间线段最短 $d
b]b
3 同角或等角的补角相等 qY, z,o AF
4 同角或等角的余角相等 1D2Uomd(
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 b\6 )whh
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
$;O-1# ]
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 . <xzf4C
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 #h,7dz.d
9 同位角相等，两直线平行 &[u>^VO8
10 内错角相等，两直线平行 *"cK_MH/o
11 同旁内角互补，两直线平行 :LE
0_ .
12 两直线平行，同位角相等 Q 6>7{\8l
13 两直线平行，内错角相等 lKVy{X 3]*
14 两直线平行，同旁内角互补 )1 CYs4lp
15 定理 三角形两边的和大于第三边 j@chSk"K
16 推论 三角形两边的差小于第三边 )"(
ojh
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° R%gkRx[
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 8aDSRfv*
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 I+JWDYk
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 hz:^3F`>/&
21 全等三角形的对应边、对应角相等 #+VH]7]
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 2!-?
23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 yf|,/{S
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 Q1ox<-
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 !C qm=q{K
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 7RXTQ9BS 全等 }iGpuoXT`
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ~\vGwy
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 $qz(9M(m#
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 \VY!= 9EV
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） -dRnozs6W
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 _(J;!,
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 * SAYli+@
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° T ,' {0q
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 bx !uHL= 所对的边也相等（等角对等边） U
fx^@%v
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 4Vv~
36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 2T3TD%
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 u_kcuN\Sq
一半 C%c}lv8;^
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 K)-Gv|*
t
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 P:~X az\F
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 [^N8v;O
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 T6/d[SH>
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 4Cd#S9<ed
43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直 mT] +wi& 平分线 rbC4/ 9G\
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交， 8]SJ=c"}Xf 那么交点在对称轴上 !T+jb\O_
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两 a#i85su 个图形关于这条直线对称 '(ZJsw
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方， ^pI&f{q 即a^2+b^2=c^2 7CKpt.Sz6
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ， i 4sd29v 那么这个三角形是直角三角形 iJ8 5okv'
48 定理 四边形的内角和等于360° Tbf@qid e
49 四边形的外角和等于360° 8PN/*Sa
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 8(AI|"A"-
51 推论 任意多边的外角和等于360° 0P M F)';R
52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 | aAu 4
53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 "zN2+X"&
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 oA nNdo
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 :ik$@ 5wp
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 A/bxxB7w
57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 >Q(+H-w
58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 =1!,A
59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ,(1n(FZ
60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 \VL_
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 !yUn|v>&p
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 `/|S.a#g
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 `
u|8WK:
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 eA4dDKX+
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 CsJ38]=Mt
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷2 J A=9EnTU 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 kzky{0yKk=
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C-wwQbdG/
69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 Fe
: M'.
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每 D\~ s$.6B 条对角线平分一组对角 Cx
N]fo
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 ;N+
v
x
72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被 "hE/f~\ 对称中心平分 {J aulg
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分， C(w?`]Qs 那么这两个图形关于这一点对称 ;HKb
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 R,3E_me"}
75 等腰梯形的两条对角线相等 4blw9x N
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 @ve4rc/LI
77 对角线相等的梯形是等腰梯形 v ~l_6V}
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， Ark+Df/ 那么在其他直线上截得的线段也相等 `zRE $O
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 1/ZvcdYB
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 cImOZx
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 /KL;%:7
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 K BUClx? L=（a+b）÷2 S=L×h <5 Ye')
+
83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d
;f]p`!]
3
84 (2)合比性质 如果 a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d os :/
-A_m
85 (3)等比性质 如果 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) ^A&i$RRO ／(b+d+…+n)=a／b S\\3?[!p
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 jw P}{mi* 比例 W^o* ^v
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得 .2K4<UOAbm 的应线段成比例 trl:\m
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线 a'NxsByG]s 段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 Z` FEB0$
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的 >rbHp Lm1` 三边与原三角形三边对应成比例 '
91-\en0
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， 8Ce|Q8<8] 所构成的三角形与原三角形相似 AD$$S.zoD<
91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） ';'TCb{f *
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 |3Fo4K%+
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） K;n2mXYGM
94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） M x
-? &
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 ^Vbx9UN/ 斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96V@+I
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 !b !C+ \v 比都等于相似比 ym\AVRO{
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 G<F+/Oi&DX
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 mbf'xGO
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的 >M}\_ c= 余角的正弦值 ;-aF\}D@n
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的 0r4,27w 余角的正切值 /]xu=q2
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 &1=J
e$,
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 sl5y1W/ ]]
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 rL kU I G
104 同圆或等圆的半径相等 -K"" 4SC2
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 9EPE.+ns
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 }Q }&3m~g
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 v jTs[eq>
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等 0XkLWl|k 的一条直线 -d j9(~?^
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 S]Y3nI
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 ]q,5'[=~4h
111 推论 1 TT85
G&# ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 Lc&L
F *
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 Fi7 G S;
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 nZ4JI+Q)~
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 'zRi ;:UHA
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 WFGcR9mN?
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， %i!=.7o. 所对的弦的弦心距相等 P^lzl:|
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 .Lw p`{F/ 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 /mi9 q
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 G,{=sFX
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 .o27uB. 所对的弧也相等 +*I'!)T^B
118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦 c
`[ ,> 是直径 uTWij4)a
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 V6c>1nZ 直角三角形 ^)JUl!5j]C
120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 a
{4Wg: 角 @i j8AGE:
121 ①直线L和⊙O相交 d＜r :,<G6"i
②直线L和⊙O相切 d=r oVD)Fb%[i9
③直线L和⊙O相离 d＞r sI M^e
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 6%j v
|\> 线 S!L LC{
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 JYAtQTOR
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 qI] P M9
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 `6R.*hq
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和 uG5 RE
这一点的连线平分两条切线的夹角 ;
)6L X-
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 t K
$r_*
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 T(GEFnt Y
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 N5ph70#y3
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 %=ZN2)7{
131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线 3SI~?&HU!/ 段的比例中项 [N35.O6P6u
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆 Y)Os]<N1 交点的两条线段长的比例中项 5s 5GBJ?
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两 h20< X ; 条线段长的积相等 Q3@MRR^tY
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 *b tLd7c%
135 ①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) k$ ya.b<X/
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) Q|gw\.]$&[
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 {OH
@z!+d
137 定理 把圆分成n(n≥3): X@["Jjp
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 !Q/%N#
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 Z+gG.|"k 的外切正n边形 s8r |48I#;
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 Bz VF!<!
139 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n G{ |0}
140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 4R c_C0O
141 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 "e3T;M+
142 正三角形面积 √3a／4 a表示边长 3?}\Hw
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因 i 4 }4U 此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 wqB 5KxO
144 弧长计算公式：L=n兀R／180 WxLmzSz{xD
145 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 3Y;<Q>roT
146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) RJYB=y8l
9_$i. @L 1
P"Scs$NOU?
实用工具:常用数学公式 M u1H*;_8
&Zzd6[G+
公式分类 公式表达式 #hKaH - j +vDED OS1
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) \Zn% r&( a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) +#B4Z'nT
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b a/ 4!zT
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| ak SUk)}e
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a uVSc1 MS1
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 sI/]pgt2
0h3 -; %
判别式 lmsO
6=I4F
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 zL^`r)H
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 35;UE2d)<
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 Ky r3)1#J
x|7vN E=Q
三角函数公式 O_E\(So
{?!0<0 两角和公式 n?UFF i+a
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA /k$H"'`j4
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB Gp l
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ' aN`z3T
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) p)x*uqSd
=6sA49~M
倍角公式 H'2J! /V
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga +i\ +bR
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a ,q j1"e
q 7z;b A
半角公式 n#US4&uT4A
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) ?cZ#0U
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 3 L:s5
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 0
P+B-K>n
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 5W Z9z-6
(O[:-Aqm
和差化积 ~ z< &vQ=
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) TKwMgC}<[
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) #`g..3ey
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 a?d)l
nk cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) /'[ m6zm]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 4s: S_Dw
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB w[K!
m.p,u
@|=JXSr!KY
某些数列前n项和 C;m,{MD
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 X \=m
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 :2 Fy`PPab 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 \68 x]q[
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 &7fw YV
A^%li^qz
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 (G
E)
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 4lb(qKea
u|G&CV#r
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注： （a,b）是圆心坐标 %8L>|QOX
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 fwN'5ep
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py ?Nbc#0 pb7
6Mh;ld@
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 3PBGI
o 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l Juhi#&`T 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 9Kp zj43 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l #1-2)ZO.
F0 D7+-9[
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r 03% `ouf
J{69iQ
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 7 ] )cu>/
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 ~!Ar`=
[
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 8E/wUN,Lxj L[j73z' UI?AM 34
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