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1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 6 "gj!/e
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数 ` E`HVZ}
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 tw K^I6@
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 93Yn`Av;
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 m#5_%3T
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 {^ec(EsO#
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 B#l?IB~
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 0Y+FRB ]u
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 {})$
9 9"x
-4 Ux,9&
+ ,4"
u
小学数学图形计算公式 "Ij I'c ~(X(& 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a Ngy=!g?Hk= 2、正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 Af-UScD%G 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a ~}ovuf=% 3、长方形： TwahR :T C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab E`;;&V q- 4、长方体 D d $qQ V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 5J .0&Dda
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) b>=_*nw9
(2)体积=长×宽×高 V=abh 4_=Ja2v8;`
5、三角形 ~^U
S/"
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 nWYCh7
三角形高=面积 ×2÷底 &"E
lm
三角形底=面积 ×2÷高 %JL];
4'
6、平行四边形：s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah oh-|'5+,;h
7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 X_ TiqV
8 圆形：S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 <M+R\SH-
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r U~f4e7x*O
(2)面积=半径×半径×∏ -"TR\/
9、圆柱体：v体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 QWO]`q`|
(1)侧面积=底面周长×高 OSDy'@
(2)表面积=侧面积+底面积×2 Va<eusl
(3)体积=底面积×高 Y "jE'
(4)体积＝侧面积÷2×半径 p9[6^rj x8
10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 .z j0Jy8N
> s EjR! WNX5i wm 总数÷总份数＝平均数 ^ 4>k%d
2HL9E|h 和差问题的公式 X9=N%GY[
(和＋差)÷2＝大数 p3x?[ Ww
(和－差)÷2＝小数 K 1#ji*Tp
yi 6 N-7 和倍问题 Tx
>K:`oB
和÷(倍数－1)＝小数 `wz[='yM
小数×倍数＝大数 ?UZ?NY
(或者 和－小数＝大数) pmc=NTr&<
6[ga$nF? 差倍问题 #5ax^p2*~
差÷(倍数－1)＝小数 2
W<n5o
小数×倍数＝大数 p~jlx~1-]
(或 小数＋差＝大数) 5er@)p_
&X>7n~@0 植树问题 bud &R 4+
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: MZ4c{@Tg
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 1= VJ&D;
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 z~oDWANP
全长＝株距×(株数－1) kuMKX`_
株距＝全长÷(株数－1) 4 gBp8*2
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 1 Y/$,O
a5
株数＝段数＝全长÷株距 >)nS2b OE
全长＝株距×株数 \Sy7 "a
株距＝全长÷株数 t;q7t!sC]
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 0D&> Gyc*0
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 n vq3*
全长＝株距×(株数＋1) fw -\|fP
株距＝全长÷(株数＋1)
KG9t3<-`
"MO
psb, 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 E1V^}dn
株数＝段数＝全长÷株距 eVz#7vqv
全长＝株距×株数 7 }o/:
株距＝全长÷株数 </ ~ 6f(mg
HIc a nk 盈亏问题 Zj9c9
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 O M83S|1s
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 C*kK)6v `
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 _ -..~K.|
Snw3`|Y~< 相遇问题 QfpuZEUK
相遇路程＝速度和×相遇时间 Hh[T w& J4
相遇时间＝相遇路程÷速度和 lU4}B`#"v
速度和＝相遇路程÷相遇时间 ]!"S+gT*C
PS>x,T 追及问题 =t0tK}Y+4
追及距离＝速度差×追及时间 ]`o!1( GA
追及时间＝追及距离÷速度差 7(k^a)~PL
速度差＝追及距离÷追及时间 > 0>
sfD5!Z9 #1 流水问题 %5'6Tj
顺流速度＝静水速度＋水流速度 F`+\>ae$h
逆流速度＝静水速度－水流速度 ^krk&rW3
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 S33j?+ Vs
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 Djt%r<
,[rPe\w.z 浓度问题 3{7T 4p.G
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 e{w>%)rcP
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 jA(vTR.`
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 :QQlI
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 gBw^,)Q{0Y
.IrNa>J~ 利润与折扣问题 @R6 ttx
利润＝售出价－成本 4vZ4/#(x
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% ;iQEkn2T|}
涨跌金额＝本金×涨跌百分比 DocbxB={I
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) mLbN/M
利息＝本金×利率×时间 z%d#@w0X1
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) z !wDpG7b
3z =^(Y
长度单位换算 M4f;/ `w
1千米=1000米 1米=10分米 v4vf }.L]
1分米=10厘米 1米=100厘米 vDj;>VE2b
1厘米=10毫米 p.JXS n
m.Lij!0 面积单位换算 E#%}ZY
1平方千米=100公顷 B;#J"6w
1公顷=10000平方米 S -&)p@4
1平方米=100平方分米 @4+#Xd7"
1平方分米=100平方厘米 8/%6@Y"Y*
1平方厘米=100平方毫米 ,XK Cz ]8V
:py\ | 体(容)积单位换算 sH#X
0fG
1立方米=1000立方分米 P Ru&3BP
1立方分米=1000立方厘米 _=f=f cl
1立方分米=1升 hUpn I@
1立方厘米=1毫升
epD?K
1立方米=1000升 c/3$AUsuO
[a 1jCo 重量单位换算
;/O#4]2*
1吨=1000 千克 (c\hy53dP
1千克=1000克 lx0 ~>K]
1千克=1公斤 2a =sm1?
'xK.U I 人民币单位换算 PD[z#T!'
1元=10角 UmU:j@ xvg
1角=10分 ,^s0</v e
1元=100分 S]/b\ B.h+
db72W
x0> 时间单位换算 n%%7 KTqu
1世纪=100年 1年=12月 a$11PBi[9
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 Y$
Fj2nk+
小月(30天)的有: 4\6\9\11月 0HeD{TH\
平年 2月28天, 闰年 2月29天 .8gl< vX
平年全年365天, 闰年全年366天 \.{AAj^qD
1日=24小时 1小时=60分 f i~I@KJ>
1分=60秒 1小时=3600秒 v({N:ya
]wn/BG)
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 P.\nLE J=
N;sm*+r
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 e79Kb LV
2、正方形的周长=边长×4 C=4a cD}S
f>
3、长方形的面积=长×宽 S=ab LO%!Z,}
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a $hrIO+
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 o @Z#
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah c WAtju?L;
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 }M>r E
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 {=:#S+^ER
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr | }&RX D
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 fL*T3[d
K 7TzF&
常见的初中数学公式
<E,%@
j f~wBm d7
1 过两点有且只有一条直线 <O~WB
2 两点之间线段最短 lTRl"`@S
3 同角或等角的补角相等 \FmKJ\
4 同角或等角的余角相等 jQs>`P-CM
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 PH3 >9/H
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 K|S:{9Q
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ,?cH"@ RJ
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 i?@ M
9 同位角相等，两直线平行 Zl/< w(f_
10 内错角相等，两直线平行 U7$WiPTNL9
11 同旁内角互补，两直线平行 qi[Z,&
12 两直线平行，同位角相等 fRZ KEIyk
13 两直线平行，内错角相等 P 1>AOH2yG
14 两直线平行，同旁内角互补 ^ -)txC5{T
15 定理 三角形两边的和大于第三边 JgRYljQi2
16 推论 三角形两边的差小于第三边 GRqT-/n"
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° k;y w#Af8
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 77 r(*.O|
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 'cZN{ZMWG
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 ^_+XDO
21 全等三角形的对应边、对应角相等 4\otq%Y
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 B}?IEpYp
23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 0$ .m _0H
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 Q+q ,!w8
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 |Bo .4l X
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 63WS7s" 全等 IND ]j72
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 +JyUe
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 i&Fiq&V)[
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 k\r(=cex6
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 9]'&RyH=#
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 ?knYY>Kzh1
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 /1w2ehE<
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° /*
)Tl
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 :\
QUs} 所对的边也相等（等角对等边） ]B\H ~Kn
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 ?*"srE,#JX
36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 N!&:rK
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 4$6T+i2E
一半 _RkuBOv@e
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 T?
, P *l
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 }CGSEr4'w~
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 "UVFU-Z
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 Cr ? 4Ng w
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 s 0u{d qP
43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直 "hz\Z0zg2 平分线 l1=JrpCan
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交， _D7 ]-3uC! 那么交点在对称轴上 d'
>>E
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两 m#e
3%150{ 个图形关于这条直线对称 k0z& v <
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方， LaMLv<)k 即a^2+b^2=c^2 !BIOY! M
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ， _~'+Qe_o$5 那么这个三角形是直角三角形 Vy< HA*
48 定理 四边形的内角和等于360° VaO
Nd0Z I
49 四边形的外角和等于360° xG2F! WeF
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° zy'D!db`Z
51 推论 任意多边的外角和等于360° '_P\#7$!MV
52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 &} 6 KPA;
53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 ,zTb<g
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 ksR1k vTm
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 XL}"1lE
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 eet Q}]
57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 *>8ce-PV
58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 Q4* -wF-P
59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ]bdFr/!'S+
60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 (7FW9X;
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 "`Ge~N[$A
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 LtgXS
hp_!
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 /'.=sH
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 ,,L2(N
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 :nY 2O
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷2 VR{+f7:} 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 XMN:]!1J
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
G bP!9I
69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 7 Cqcb>\X
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每 [V8fu
qE> 条对角线平分一组对角 [/ M^[p
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 M\<w#wZ
72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被 E6B!+s!] 对称中心平分 8|?LN8rp
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分， Lv[OUW#S 那么这两个图形关于这一点对称 P$Gj F-!:
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 ;
0v>Rf a
75 等腰梯形的两条对角线相等 XM1`x
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 m}
?rJ
77 对角线相等的梯形是等腰梯形 qO1tj'U<
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， ` Nh
" 那么在其他直线上截得的线段也相等 \00DqL(Oj`
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 p,g1eb|E
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 vxQ8t!-u
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 ^L4Qbc(vJ
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
~p0c3* L=（a+b）÷2 S=L×h a,t``' c;
83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d o]n!(f<(*
84 (2)合比性质 如果 a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d bvBHYf:^
85 (3)等比性质 如果 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) g| <wyt[ ／(b+d+…+n)=a／b PCrU<J 7
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 {XurC}#\ 比例 }G <T :(a
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得 BP[|n L
的应线段成比例 /$N~O1"0)
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线 ti5HrKIw 段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 %^. %OCX:
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的 F^$led1/F 三边与原三角形三边对应成比例 yL 4 T
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， MxQ?Sb%Gka 所构成的三角形与原三角形相似 |R/.r_x,V?
91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） sZgRt
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 d)o!5L
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） "Ml
&[O ge
94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） Ck =;1sGh
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 ykg# {9+ 斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 tvKAIwe
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 -f1k0QwL 比都等于相似比 T GB_~Bqe
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 ![6EUMx
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 BG&cQr
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的 q=Zr>I;(Ks 余角的正弦值 ;TiUpg</_3
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的 vl E z9/H 余角的正切值 p v!oz2w1
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 $!
@\
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 SzD KByi
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 -N g'<7
104 同圆或等圆的半径相等 s)
O[t
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 Flxvhl)L
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 #EGA#SKoq
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 6R;3%-D
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等 ,B}I?vN. 的一条直线 owp Wz6 k7
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 fU3`v\X
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 3-n1 9[zk
111 推论 1 7}O.wUKw% ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 QYb33pN|
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 D#A~Nbc
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 V&]DzjT/
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 }ArpPU
:]
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 pE.PX
8
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， {Rq1 HH 所对的弦的弦心距相等 -5l6&Y
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 =SOe}! 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 Uh1NO&i.W
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 SAV%4
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 ?'
]h%'Q
所对的弧也相等 "[p@tc?5
118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦 NG&_?| OmV 是直径 rZPT89M6
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 2Se?J)MN 直角三角形 M6r^L6$N
120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 7Il O G~DC 角 <+#o BN
121 ①直线L和⊙O相交 d＜r C#;jYBtT7?
②直线L和⊙O相切 d=r kUx&pYv
③直线L和⊙O相离 d＞r b#)U UGmI
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 m(iR|Zx 线 abNV4 ,
M
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 Q:C$&-$
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 FXdD4 X)
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 S/ywA9~3Q
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和 :p&!
RI(l 这一点的连线平分两条切线的夹角 aA`/ E
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 M]v=
-
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 p{)5k
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 U).*q?.z
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 _96~rel_P
131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线 $*a'84-5G- 段的比例中项 #%@*p,xh
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆 ?YM4b5!3T 交点的两条线段长的比例中项 nwt C:*}
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两 /
Ss7"*JLe 条线段长的积相等 nR>r2wMk@
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 %h"z0@+
135 ①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) RF!a//
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) ;^Sr"v6r>u
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 iZ3 W"Vd`b
137 定理 把圆分成n(n≥3): (m[bWdANnW
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 _M[,! { C
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 !}+tdT(y 的外切正n边形 <AlZ]~Yct
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 ^vs=f 95
139 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n #3= P4FUz.
140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 ^-CINt{ O
141 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 ?Ucu#UO
142 正三角形面积 √3a／4 a表示边长 f
).1]~
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因 HBE.F&C88 此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 Dm V P
144 弧长计算公式：L=n兀R／180 AGP("U'u
145 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 GV6K/ T :
146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) h_d +$W5
p}b /XnV$~
]'~v I/p
实用工具:常用数学公式 pg+[y<B
c
)md
公式分类 公式表达式 ` ~U ZU@/x $/1c= Y@
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) |tzg :T; a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) I:V0Xxz5t
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
mV^Zy
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| ]&~]#vB#
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 8x{B~_~
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 FSuAjBl0-
qH,l#I\
CG
判别式 i JxQB\x
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 R =
Ws#'
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 $QEilf;E
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 N r<`Z
/%aiEhL
三角函数公式 @.$Xv>Jt$
Syp"L;H8Em 两角和公式 +y2[msBs
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA Z+`{ 7G?4m
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB }{ 9&:!uA
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) +z9@:L
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) ^04Q %,
1=7jz ] t
倍角公式 tc r/
/
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga H y "x
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a NC qo@vE
,fIe&zq
半角公式 t2" (2
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) M~*u;vA/
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) !
Z`0(d
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) | IoB?^_h
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) l=N2lHU
juF{}
J2
和差化积 raVA?|'g~
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) |]Z:&[D]i
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) D0(xNhmKz
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 yV3^Qtb! cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) t&Os;x?To?
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ZD#9&q'4<
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB /y7M lU9
'\fY <Q:!
某些数列前n项和 9mc!bj^811
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 %n%xR%|
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 I oy 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 PfS: AI y
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 4Tc&IwR
3 cS2gxF
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 Zc
|/{$>:W
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 {j {+0V
CBQhIvq.d
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注： （a,b）是圆心坐标 Rd7_~.Bo
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 gG%V 9eOQ
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py d%I" /8-J
'1fNBH2
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' I2$T"K :eo 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l }0`
nvAf 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h _qqr5NU 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l ,h\s F#|
F;lI+^}}
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r 0n ~ Zz
depYqYK7G
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h . #Z+Z
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 >R{qESmP=
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h aq+Y7IR_ H`8``#-|@S "jecsqCgK0
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